隨著重載電氣化鐵路和高速鐵路的快速發(fā)展，HXD系列電力機車、CRH系列和諧號動車組、CR系列復興號動車組在改造既有線、新建高速鐵路上大密度、高速度運行，系統(tǒng)各種耦合問題日益突出，尤其近年來多區(qū)域出現多車同時升弓接入牽引網出現的車網耦合低頻振蕩現象。

不同于電力系統(tǒng)低頻振蕩，電氣化鐵路車網電氣耦合系統(tǒng)低頻振蕩屬于運營中出現的車網電氣匹配問題。

• 針對車網低頻振蕩的系統(tǒng)控制和抑制研究，有學者利用主導極點，分析機車數量、電壓環(huán)、電流環(huán)參數對車網系統(tǒng)低頻振蕩的影響；
• 有學者設計二自由度內模控制器，改進后的方法能有效抑制高速鐵路牽引網低頻振蕩；
• 有學者構建四象限脈沖整流器狀態(tài)空間模型和閉環(huán)小信號模型傳遞函數，分析了多車接入牽引網的穩(wěn)定性及控制參數、動車數量等因素的影響；
• 有學者通過非線性模式分析方法Hopf分叉理論研究了脈沖整流器及其構成系統(tǒng)非線性特性，分析了脈沖整流器的非線性特性對低頻振蕩的影響；
• 有學者利用單相系統(tǒng)dq解耦理論，通過主導極點和欠阻尼機理分析了機車數量、負荷大小、供電臂長度、積分器與控制器參數對系統(tǒng)低頻振蕩的影響。
• 針對車網發(fā)生低頻振蕩的系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，有學者在車網耦合系統(tǒng)狀態(tài)方程基礎上判定了車網系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性，并用小增益原理對車網系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性進行分析；
• 有學者結合阻抗比判據分析車網互聯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定性分析了機車接入牽引網需考慮前級系統(tǒng)與后級系統(tǒng)的阻抗匹配關系；
• 有學者指出車網耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析屬于電氣參數匹配問題；
• 有學者設計實驗測量了實際機車的輸入導納矩陣各元素的幅值、相位；
• 有學者提出了改進的禁區(qū)準則來分析列車-電網系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并對經典準則進行了比較。

綜上，針對多車網耦合低頻振蕩現象多從抑制措施分析，針對系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還不是很多，目前針對車網系統(tǒng)穩(wěn)定性研究多直接采用Middlebrook阻抗比判據。國內從發(fā)生低頻振蕩臨界系統(tǒng)穩(wěn)定性角度研究較多的是HXD1B、HXD2B、HXD3B型機車和CRH1、CRH3動車組等負載，而對大量投入的CRH5型動車組和牽引網耦合的低頻振蕩研究也不多。

基于阻抗的穩(wěn)定性分析是目前廣泛應用的級聯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法。我國不同列車采用變流器的電路拓撲、控制策略也存在一定差異，為車側阻抗建模帶來了一定的難度。不同于HXD1B、HXD2B、HXD3B型機車和CRH1、CRH3動車組等負載，CRH5型動車組整流器直流環(huán)節(jié)無LC濾波，采用dq電流控制。dq系阻抗建模方法是將系統(tǒng)網側電壓、電流電氣量旋轉到dq坐標系下進行建模，該控制獲得的交流阻抗為一個不同于現有大多運營車系的多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output,MIMO）系統(tǒng)阻抗。

若系統(tǒng)阻抗模型為MIMO系統(tǒng)，則需要采用MIMO系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，包括廣義Nyquist穩(wěn)定性判據、特征值分析法、奇異值判據、范數判據、d通道判據等。

后面幾種方法相比廣義Nyquist穩(wěn)定性判據和特征值法計算更加簡便；但奇異值判據和傳統(tǒng)范數判據屬于MIMO系統(tǒng)的小增益判據，具有較大保守性，在分析穩(wěn)定性過程中的分析結果不夠準確；d通道判據只適用于具有高功率因數的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，適用性較為有限。

針對多CRH5動車組升弓正被接入牽引網，有學者針對CRH5型動車組-牽引網耦合系統(tǒng)的高密-青島站區(qū)間出現低頻振蕩進行了實測。有學者提出了一種MIMO級聯系統(tǒng)禁區(qū)判據進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，可以較好并實測準確地分析車網系統(tǒng)低頻振蕩臨界條件。

通過對國內外近年來文獻調研發(fā)現，針對MIMO的CRH5多車網電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還比較少，目前研究主要集中在阻抗回比判據的使用上，也未從本質上推導研究具體判據針對不同車網級聯系統(tǒng)分析的實用性。

本文提出一種針對多CRH5動車組接入AT牽引供電網級聯系統(tǒng)的改進sum-范數穩(wěn)定性分析方法，并與已有幾種范數判據比較，所提出判據保守性更小，很適合高速鐵路車網電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

本文首先進行多車網電氣耦合源-負荷等效系統(tǒng)建模；然后進行sum-范數判據改進的詳細推導；接著對該判據進行保守性分析；最后將該判據應用于多CRH5動車組投入AT牽引網級聯系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，并與已有范數判據和測試結果進行對比，驗證了所提判據的可靠性和有效性。

圖3 CRH5型動車組牽引傳動結構

圖4 CRH5型動車組整流器控制

總結

本文提出了一種基于改進sum-范數的多車網電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性判據，并對改進sum-范數判據的穩(wěn)定性進行了保守性分析。

首先對全并聯復線AT牽引網進行數學建模，并建立基于dq解耦電流控制策略的CRH5型動車組整流器數學模型，最終得到該車網級聯系統(tǒng)回比矩陣。然后提出改進sum-范數判據，分析多CRH5型動車組同時整備投入牽引供電網的電氣耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出車網電氣耦合系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時升弓整備的CRH5型動車組的臨界數量為7列。在7列動車組同時升弓整備時，車網耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定。

最終，本文提出的基于改進sum-范數的MIMO系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性判據，降低了MIMO系統(tǒng)原范數穩(wěn)定性判據的保守性，很適合分析電氣化鐵路多車同時升弓接入牽引供電網的多車網電氣級聯系統(tǒng)穩(wěn)定性。